La pendiente se calcula dividiendo el desnivel entre la distancia horizontal y multiplicando por 100: una subida de 10 metros en 100 metros es una pendiente del 10 %, que equivale a 5,71 grados. La herramienta la calcula entre dos puntos del mapa con la altitud del terreno, o a partir de sus propias medidas.
¿Cuál es la fórmula para calcular la pendiente?
La fórmula de la pendiente es desnivel dividido entre distancia horizontal, multiplicado por 100 para expresarla en porcentaje; el ángulo en grados es el arcotangente de ese cociente. Para 12 metros de desnivel en 150 metros, la pendiente es 12 ÷ 150 × 100 = 8 %, y el ángulo, arctan(0,08) = 4,57°.
Las tres formas de expresar la misma pendiente son las siguientes:
- Porcentaje: desnivel ÷ distancia horizontal × 100. Es la forma de las señales de tráfico.
- Grados: arctan(desnivel ÷ distancia horizontal). Es la forma de la geometría y de los tejados.
- Proporción 1:x: un metro de subida por cada x metros en horizontal; un 8 % es 1:12,5.
La distancia de la fórmula es la horizontal, la del mapa, no la medida sobre la cuesta. En pendientes suaves la diferencia es mínima; en un 100 %, la distancia sobre la cuesta es un 41 % mayor que la horizontal.
¿Cuánto es una pendiente del 10 % y del 20 % en grados?
Una pendiente del 10 % equivale a 5,71 grados y una del 20 %, a 11,31 grados. El porcentaje y los grados no son proporcionales: una pendiente del 100 % no es vertical, sino de 45 grados, porque se sube un metro por cada metro de avance. La tabla da las equivalencias más usadas.
| Porcentaje | Grados | Proporción | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| 1 % | 0,57° | 1:100 | desagüe, terreno casi llano |
| 2 % | 1,15° | 1:50 | pendiente transversal máxima de una rampa accesible |
| 5 % | 2,86° | 1:20 | calle en suave cuesta |
| 6 % | 3,43° | 1:16,7 | rampa accesible de más de 6 m |
| 8 % | 4,57° | 1:12,5 | rampa accesible de 3 a 6 m |
| 10 % | 5,71° | 1:10 | rampa accesible de menos de 3 m |
| 12 % | 6,84° | 1:8,3 | rampa no accesible de un edificio |
| 15 % | 8,53° | 1:6,7 | puerto de montaña duro |
| 20 % | 11,31° | 1:5 | calle muy empinada |
| 30 % | 16,70° | 1:3,3 | pista forestal muy dura |
| 50 % | 26,57° | 1:2 | ladera de monte |
| 100 % | 45,00° | 1:1 | talud a 45° |
Un 1 % de desnivel significa que se sube 1 metro por cada 100 metros recorridos en horizontal, es decir, 10 metros en un kilómetro.
¿Cómo se calcula la pendiente de un terreno en el mapa?
La pendiente de un terreno se calcula en el mapa marcando dos puntos: la herramienta lee la altitud de cada uno en el modelo digital del terreno, mide la distancia horizontal entre ellos y devuelve la pendiente media en porcentaje y grados. En España la altitud procede del MDT de 5 metros del IGN.
Los pasos son los siguientes:
- Abrir la pestaña «En el mapa» y tocar el punto inicial y el final.
- Leer el desnivel, la distancia horizontal y la pendiente media.
- Para una cuesta irregular, abrir el perfil de elevación, que muestra la pendiente máxima de cada tramo.
La pendiente media entre dos puntos puede ocultar tramos mucho más empinados: una subida del 8 % de media puede tener rampas del 15 %. Para medir una parcela entera, la herramienta de medir una finca da la superficie del mismo terreno.
¿Qué pendiente máxima puede tener una rampa?
Una rampa de un itinerario accesible puede tener como máximo un 10 % de pendiente si mide menos de 3 metros, un 8 % si mide menos de 6 metros y un 6 % en los demás casos, según el Código Técnico de la Edificación. Las rampas que no forman parte de un itinerario accesible pueden llegar al 12 %.
| Tipo de rampa | Longitud del tramo | Pendiente máxima |
|---|---|---|
| Itinerario accesible | menos de 3 m | 10 % |
| Itinerario accesible | de 3 a 6 m | 8 % |
| Itinerario accesible | 6 m o más | 6 % |
| Itinerario accesible, pendiente transversal | cualquiera | 2 % |
| Rampa no accesible | cualquiera | 12 % |
En las rampas de itinerarios accesibles cada tramo mide como máximo 9 metros; para salvar desniveles mayores se intercalan mesetas horizontales. En carreteras, una pendiente sostenida del 6 al 8 % ya se señaliza como peligrosa, y los puertos de montaña más duros de España superan el 20 % en sus rampas máximas.
¿Cómo se calcula la pendiente de una recta?
La pendiente de una recta en matemáticas se calcula como m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), el cociente entre la variación vertical y la horizontal entre dos de sus puntos. Es la misma idea que la pendiente del terreno, pero sin multiplicar por 100: una recta de pendiente 0,1 sube como una cuesta del 10 %.